Das Trägheitsgesetz der quadratischen Formen im Hilbertschen Raum. (Q2607833)

Verf. gibt einen einfachen Beweis eines \textit{A. Wintner}schen Resultates (Math. Z. 37 (1933), 254-263; JFM 59.0394.*) und entwickelt darüber hinaus im \textit{Hilbert}schen Raum \(\mathfrak H\) eine affine Theorie der selbstadjungierten (hypermaximalen) Operatoren. Es wird gezeigt, daß sich jeder solche Operator affin in einen ``Diagonaloperator'' transformieren läßt, d. h. einen Operator, der in einem geeigneten orthogonalen Koordinatensystem in \(\mathfrak H\) sich als Diagonalmatrix darstellt. Die volle affine Klasseneinteilung liefert dann der Satz, daß zwei reelle Diagonalmatrizen dann und nur dann affine Operatoren darstellen, wenn sie erstens die gleiche Kardinalzahl von Nullen in der Hauptdiagonale haben und wenn zweitens bei passender Anordnung der nicht verschwindenden Diagonalglieder \(d_n\) und \(d_n'\) die Quotienten \(d_n/d_n'\) zwischen festen von \(n\) unabhängigen positiven Schranken liegen. Im Verlauf der Untersuchungen wird ein bemerkenswerter Satz über eineindeutige Abbildungen von Summen abzählbar vieler abzählbarer Mengen aufeinander bewiesen und benutzt.