Equations intégrales étendues. (Q2607936)

Die Gleichungen, die Verf. ''équations intégrales étendues'' nennt, sind von der Form \[ \varphi(z) = \lambda \int _a^b k(x,\xi)\varphi(\xi)\,d\xi +p(x)\varphi(c) + f(x). \tag{1} \] Im Falie \(p(c) \neq 1\) läßt sich für \(\varphi(x)\) selbst, im Falle \(p(c) = 1\) für eine aus \(\varphi(x)\) durch eine Transformation entstehende Funktion eine zu (1) äquivalente \textit{Fredholm}sche Gleichung aufstellen und damit die \textit{Fredholm}sche Theorie auf diese Gleichungen übertragen. Ebenso kann man im Falle von ähnlichen Gleichungen mit mehreren Variablen verfahren, z. B. bei der Gleichung \[ \varphi(P) = \lambda \iint\limits_T k(P,Q)\varphi(Q)\,d\tau + \int\limits_C M(P,s) \varphi(s)\,ds + f(P). \] An diese Probleme knüpft sich auch die Untersuchung von Gleichungen, die \textit{Stieltjes}sche Integrale enthalten, \[ \varphi(x) = \lambda \int\limits_a^b k(x,\xi)\varphi(\xi)\,dw + f(x), \] wo \(w\) eine monotone Funktion von \(\xi\) ist. Ein Spezialfall dieser Gleichungen ist die von \textit{Kneser} (Rend. Circ. mat. Palermo 37 (1914), 169-197; F. d. M. 45, 524 (JFM 45.0524.*)-525) behandelte Gleichung \[ \varphi(x) = \lambda\int\limits_a^b k(x,\xi)\varphi(\xi)\,d\xi + \lambda\sum_{\nu=1}^n \mu_\nu k(x,c_\nu)\varphi(c_\nu) + f(x). \]