Sur l'équation de Volterra singulière. (Q2607957)

Es handelt sich um einen Beitrag zur Theorie der \textit{Volterra}schen Integralgleichung erster Art \[ \int\limits_0^y\varphi(\zeta)K(\zeta, y)\, d\zeta = h(y) \] mit der unbekannten Funktion \(\varphi (y)\), in dem besonderen Fall, daß die Diagonale \(K(y, y)\) des Kernes für den Wert \(y = 0\) verschwindet. Die zugehörige \textit{Volterra}sche Integralgleichung zweiter Art ist dann singulär. Die bereits früher von \textit{Volterra} (Atti Accad. naz. Lincei, Rend., Cl. Sci. fis. mat. nat. (5) 5\(_{\text{I}}\) (1892), 177-185; 5\(_{\text{II}}\) (1892), 298-300; Atti Accad. Sci. Torino, Cl. Sci. fis. mat. nat. 31 (1892), 311-323, 400-408, 557-567, 693-708; F. d. M. 27 (1892), 309), \textit{Holmgren} (Atti Accad. Sci. Torino, Cl. Sci. fis. mat. nat., 35 (1900), 570-580; F. d. M. 31, 416 (JFM 31.0416.*)) und auf anderem Wege von \textit{Lalesco} (J. Math. pur. appl. (6) 4 (1908), 125-202; F. d. M. 39, 417 (JFM 39.0417.*)-418) erzielten Ergebnisse werden nach einer modifizierten und vereinfachten \textit{Volterra}schen Methode, die auf einer geeigneten Zerlegung des Kernes beruht, von neuem wiedergewonnen.