On the frequency distribution of certain ratios. (Q2608046)

Ein Überblick über die verschiedenen Versuche, Verteilungsgesetze für den Quotienten \(t = y\) : \(x\) auf Grund der Verteilungen für \(y\) und \(x\) zu bestimmen, legt die Vermutung nahe, daß man dem Fall, wo der Nenner \(x\) nahezu null wird oder negative Werte annimmt, besondere Aufmerksamkeit zuwenden muß. Verf. untersucht das Verteilungsgesetz für gewisse einfache Fälle. Zunächst sollen \(y\) und \(x\) in einem im positiven Quadranten der \((x,\,y)\)-Ebene gelegenen Rechteck gleichmäßig verteilt sein; dabei werden verschiedene Lagen des Rechtecks betrachtet. Ferner werden einfache exponentiale Verteilungsgesetze für \(y\) und \(x\) (\(x\) und \(y\) linear im Exponenten; beide korrelationslos gemäß der normalen Häufigkeitsfläche verteilt) und schließlich wird ein Fall mit linearer Korrelation (\(y\) und \(x\) gleichmäßig in einem Parallelogramm der \((x,\, y)\)-Ebene verteilt) behandelt. In den Fällen, wo \(x\) und \(y\) auf einen (rechteckigen oder parallelogrammförmigen) Bereich innerhalb des positiven Quadranten eingeschränkt sind, ist die Verteilungskurve für \(t\) aus drei Kurvenstücken zusammengesetzt.