Sull'identità fra funzione capitale di ammortamento vitalizio e riserva matematica. (Q2608099)

Eine Person vom Alter \(x\) nehme die Schuld 1 auf mit der Verpflichtung, sie, sofern sie selbst am Leben bleibt, innerhalb des Zeitraumes \(t\) durch Ratenzahlungen zu tilgen. Verf. zerlegt die i. a. variable Rate dieser lebensbedingten Tilgung in Kapital- und Zinsquote und stellt fest, daß das Verhältnis zwischen der zur Zeit \(s\) noch nicht getilgten Restschuld und dem Gesamtbarbetrage der von \(s\) ab voraussichtlich noch zu zahlenden Raten gleich \(\dfrac{D_x}{D_{x+s}}\) ist. Im Falle konstanter Tilgungsrate läßt sich die Kapitalfunktion, d. h. die Summe aller bis zur Zeit \(s\) geleisteten Tilgungsquoten, als Prämienreserve einer gemischten Versicherung deuten und die Tilgungsquote in die Sparprämie und die vorschüssigen Zinsen der Prämienreserve einer solchen Versicherung aufspalten. Umgekehrt wird für einige wichtige Versicherungsformen die wachsende Prämienreserve mit der Kapitalfunktion einer lebensbedingten Schuldtilgung identifiziert.