On the theory of conformal mapping. (Q2608484)

In der ersten Note skizziert Verf. eine Lösung des \textit{Plateau}schen Problems, die eng verwandt ist mit derjenigen von \textit{Douglas} (vgl. die vorstehende Besprechung und die dort zitierten Arbeiten) und ebenso allgemeine Fälle zu behandeln gestattet wie diese. Die zweite Note bringt einen in diesem Zusammenhang benötigten Hilfssatz aus der Theorie der konformen Abbildung; außerdem einen einfachen Beweis dafür, daß die nach diesen Methoden gewonnenen Lösungen Flächen kleinsten Inhaltes sind. Eine ausführliche Darstellung dieser Untersuchungen ist wenig später erschienen (Plateau's problem and Dirichlet's principle, Ann. Math., Princeton, (2) 38 (1937), 679-724; F. d. M. \(63_{\text{II}}\)). Für den einfachsten Fall, daß \textit{eine} Randkurve vorgeschrieben ist, in die ein einfach zusammenhängendes Minimalflächenstück einzuspannen ist, hat \textit{Tonelli} etwas später eine Lösung veröffentlicht, die sich mit der des Verf. deckt (Atti Accad. naz. Lincei, Rend. Cl. Sci. fis. mat. nat. (6) 24, 333-339, 393-398; F. d. M. \(63_{\text{I}}\), 659).