Theoretical mechanics. III: Dynamics of rigid bodies. (Q2608695)

Diesem Buche, das die Dynamik der starren Körper behandelt, sind zwei Bücher vorangegangen: erstens eine Statik und Dynamik des Punktes und zweitens eine Po\-tentialtheorie. (Theoretical mechanics. I: Statics and dynamics of a particle; II: The theory of potential; 1927, 1930. F. d. M. 53, 750 (JFM 53.0750.*); \(56_{\text{II}}\), 1216). Deshalb können hier manche Dinge nur kurz dargestellt werden, so in den einleitenden Kapiteln zusammen mit den Elementen der Vektorrechnung die Kinematik und die Massengeometrie. Ebenso die Dynamik des Punktes, wo das \(n\)-Körperproblem, insbesondere die Mög\-lichkeit permanenter Konfigurationen von drei und vier Punkten, ausführlicher be\-handelt wird. Das vierte Kapitel bringt dann die grundlegenden Tatsachen über die Bewegung des starren Körpers. Die Durchführung gliedert sich so, daß das fünfte Kapitel die Bewegungen mit einem und mit zwei Freiheitsgraden, das sechste Kapitel die Bewegung im Raum behandelt. Hier eine Theorie der Schrauben und die Bewegung um einen festen Punkt. Im siebenten Kapitel schließen sich die integrabeln Fälle an; die kräftefreie Bewegung nach \textit{Euler}, die geometrische Methode nach \textit{Poinsot}, der schwere Kreisel nach \textit{Lagrange} und der Fall der Frau \textit{Kowa\-lewski}. Ausführlicher als gewöhnlich wird im achten Kapitel die Rollbewegung des starren Körpers behandelt, dabei auch der Billardball. Im neunten Kapitel Stoß\-vorgänge. Nun beginnt mit Kapitel X die Allgemeine Mechanik. Allerdings immer noch unter dem Gesichtspunkt der Stereomechanik. Das hat den Vorteil, daß eine Unterscheidung der Kräfte in eingeprägte Kräfte und Reaktionskräfte und auch das \textit{d'Alembert}sche Prinzip zur Not entbehrt werden können, die denn auch beide in dem Buche nicht vorkommen. Aber der Nachteil besteht darin, daß die zunächst aufge\-stellten \textit{Lagrange}scher Gleichungen alle Kräfte enthalten und daß dann allerdings wegen der Einschränkung des Gegenstandes im einzelnen gesagt werden kann, welche Kräfte keine Arbeit leisten und also weggelassen werden können. So ist die Sache in Ordnung, aber der Witz der Sache geht etwas verloren. Was über nichtholonome Systeme gesagt wird, beschränkt sich auf einen einfachen Beginn, worauf noch die \textit{Appell}schen Gleichungen folgen. Es wird auch nur ältere Literatur genannt, so daß der Leser ein falsches Bild von der Sache bekommen muß. Das elfte Kapitel ist den kanonischen Gleichungen und den damit zusammenhängenden Fragen gewidmet. Für das Buch eigenartig ist das zwölfte und letzte Kapitel wesentlich mathematischen Inhaltes. Es ist überschrieben: Methode der periodischen Lösungen. Es beginnt mit einigen Theoremen über implizite Funktionen, wobei der \textit{Weierstraß}sche Vorbereitungs\-satz im Vordergrund steht, ferner das \textit{Newton}sche Polygon zur Auflösung von Glei\-chungen; dann werden die Lösungen von Differentialgleichungen in Potenzreihen nach einem Parameter entwickelt, es folgt eine Theorie der quadratischen Matrizen mit einer Anwendung auf lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Dies geschieht unter Benutzung einer Identität von \textit{Bartky}. Auf dieser Grundlage kann dann die Entwicklung nach den Anfangswerten ausgeführt werden und im An\-schluß daran die Existenz periodischer Lösungen. Als Anwendungen machen das physikalische Pendel mit Reibung und der unsymmetrische Kreisel den Schluß des Buches. Dieses starke zwölfte Kapitel ist nach \textit{Poincaré} und eigenen Untersuchungen des Verf. orientiert.