The logic of quantum mechanics. (Q2608919)

Das Ziel der Arbeit ist, eine den physikalischen Gesetzmäßigkeiten der Quantenmechanik angepaßte Logik axiomatisch zu fundieren. Zunächst wird gezeigt, daß man bei einem physikalischen System, dessen Zustände Punkten eines Phasenraumes zugeordnet werden können (im Falle der Quantenmechanik sind diese Punkte die Wellenfunktionen), physikalische Aussagen mit Untermengen des Phasenraumes in Beziehung bringen kann, so daß der logischen Implikation von Aussagen das mengentheoretische Enthaltensein der entsprechenden Untermengen entspricht. Den logischen Verknüpfungen ``und'', ``oder'' und ``nicht'' entsprechen bei dieser Auffassung die mengentheoretische Summe, das Produkt und die Komplementbildung von Untermengen. Um möglichst unabhängig von der heutigen Gestalt physikalischer Theorien zu sein, werden aus diesen heuristischen Grundlagen axiomatisch abstrakte Aussagenkalküle entwickelt. Die weitere Durchführung zeigt, daß ein der klassischen Dynamik angepaßter Aussagenkalkül die Struktur einer \textit{Boole}schen Algebra hat, während der Aussagenkalkül der Quantenmechanik die Struktur einer abstrakten projektiven Geometrie im Sinne von \textit{Veblen} und \textit{Young} besitzen wird. (VI 5.)