Sur quelques propriétés des ensembles dénombrables. (Q2608929)

Ist \(\varPhi\) ein Mengensystem, so bezeichne \(\varPhi_{\varrho}\) bzw. \(\varPhi_{\sigma}\) bzw. \(\varPhi_{\delta}\) das System aller Mengen, die entweder Element von \(\varPhi\) oder Differenz zweier solcher Elemente sind, bzw. Summe bzw. Durchschnitt von abzählbar vielen (gleichen oder verschiedenen) Elementen von \(\varPhi\). Ist \(\varPhi\) System von Teilmengen einer Menge \(M\), so bezeichne ferner \(\varPhi_c\) das System der Komplemente der Elemente von \(\varPhi\) bezüglich \(M\). Für den Fall, daß \(\varPhi\) System von Teilmengen einer abzählbaren Menge \(M\) ist, untersucht Verf. die Mengensysteme, die man, ausgehend von \(\varPhi\), durch wiederholte Anwendung der obigen Operationen erhält, und findet eine Reihe von Identitäten zwischen diesen Systemen (z. B. \(\varPhi_{\varrho \sigma \delta}\) ist invariant gegenüber den Operationen \(\sigma\), \(\varrho\) und \(\delta\)). Beispiele zeigen, daß die aufgezeigten Beziehungen für nicht abzählbares \(M\) nicht mehr zu gelten brauchen. (IV 3 A.)