Über mathematische Kampfspiele. (Q2608946)

Nach \textit{E. Lasker} (Brettspiele der Völker, Rätsel- und mathematische Spiele, 1931; F.~d.~M. 57\(_{\text{II}}\)) wird bei einem ``mathematischen Kampfspiel'' eine Anfangsstellung nach einer beschränkten Anzahl von abwechselnden Zügen zweier Personen in eine Endstellung übergeführt, die keinen Zug mehr zuläßt und den Sieg einer der beiden Personen ergibt. \textit{Lasker} bewies (loc. cit.): Die Stellungen zerfallen in zwei Klassen \(G\) und \(V\); entweder kann der Anziehende oder der Nachziehende den Sieg erzwingen. Verf. gelingt es, durch Zuordnung eines Ranges zu jeder Stellung, in eleganter Weise jedes mathematische Kampfspiel auf ein verallgemeinertes ``Nim'' zurückzuführen, das in seiner einfachen Form bereits von \textit{Bouton} (Ann. Math., Harvard Univ., (2) 3 (1901/02), 35-39; F.~d.~M. 32, 225) vollständig gelöst wurde. Dieses, wie das \textit{Lasker}sche Ergebnis werden neu gewonnen. Die Schwierigkeit, im praktischen Falle die Rangzuordnung allgemein zu bestimmen, scheint, nach den vollständig gelösten Beispielen zu urteilen, nicht mehr allzu groß zu sein.