Notes on a certain symmetric determinant. (Q2608955)

Es handelt sich um die \(n\)-reihige Determinante \(D = \left| a_{ik} \right|\), in der \(a_{ik}=|i-k|\) ist. Elementare Umformungen liefern sofort den Wert \(D=(-1)^{n-1}\cdot (n-1)\cdot 2^{n-2}\). Für \(n \geqq 3\) sind, wie ohne Beweis mitgeteilt wird, genau \(3n\) von null verschiedene \((n-1)\)-reihige Unterdeterminanten \(D_{ik}\) der \(a_{ik}\) vorhanden. Da das Vorzeichen von \(D_{1n}=D_{n1}\) falsch angegeben wird, sind die nun folgenden Behauptungen über Wert und Elementensumme der beiden Determinanten \(\left| D_{ik} \right|\) und \(\left| (-1)^{i+k} D_{ik} \right|\) ebenfalls zum größten Teil falsch.