Sul luogo dei punti regolari di una funzione analitica tali che i corrispondenti cerchi di convergenza contengano un punto assegnato. (Q2608982)

Verf. entwickelt ein Verfahren zur Bestimmung der Menge \(T_\varrho\) von allen denjenigen Punkten \(\alpha\), die die Eigenschaft haben, daß der Konvergenzkreis um \(\alpha\) der in der Umgebung eines bestimmten Punktes \(\varrho\) eindeutigen und analytischen Funktion \(f(z)\) noch den Punkt \(\varrho\) enthält. Damit kann der Verf. den folgenden Satz einer analytischen Funktion von Matrizen beweisen: Ist \(Z\) eine Matrix mit den \(\nu\) verschiedenen Wurzeln \(\varrho_1, \varrho_2, \dots, \varrho_\nu\), so konvergiert \[ f(Z) = \sum_{k=0}^\infty \frac{f^{(k)}(\alpha)}{k!} \, (Z - \alpha E) \] nur im Durchschnitt der Bereiche \(T_{\varrho_1}, T_{\varrho_2}, \dots, T_{\varrho_\nu}\).