On the extracting root of a polynomial in an independent variable (Q2609012)

\(P(x)\) sei ein Polynom vom Grade \(km\), \(Q(x)\) die \(k\)-te Wurzel aus diesem Polynom und \(km - m - i - 1\) der Grad des bei der Wurzelausziehung entstehenden Restes. Wenn \(P(x)\) lauter reelle Nullstellen hat, so hat \(Q(x)\) wenigstens \(2\left[\dfrac{m + i + 2}{2}\right] - m\) reelle Nullstellen (\([N]\) bezeichnet das größte Ganze \(\leqq N\)). Ist \(i = m - 2\), so hat \(Q(x)\) lauter reelle Nullstellen. Ist \(i = m\), so hat \(P(x)\) höchstens \(m\) verschiedene Nullstellen. \ (IV 6 A.)