Symmetric functions of non-commutative elements. (Q2609063)

Die Verf. betrachtet symmetrische Funktionen der Variablen \(x_1, \dots, x_n\) eines nichtkommutativen Ringes. Ein Potenzprodukt \(x_{i_1}^{\nu_1} \cdots x_{i_k}^{\nu_k}\) der Dimension \(\nu_1 + \cdots + \nu_k\) erzeugt ein ``einfaches symmetrisches Polynom'' \(\sum x_{i_1}^{\nu_1} \cdots x_{i_k}^{\nu_k}\), wobei die Summe über alle Permutationen der voneinander verschiedenen unter den Indices \(i_1, \dots, i_k\) zu erstrecken ist. Verf. zeigt, daß man eine (im Gegensatz zum kommutativen Fall) unendliche Folge von einfachen symmetrischen Polynomen so angeben kann, daß sich jedes symmetrische Polynom eindeutig als ganze rationale Funktion von Polynomen dieser Folge darstellen läßt. Diese Folge ist nicht eindeutig bestimmt; die Anzahl der Glieder einer festen Dimension ist jedoch in allen derartigen Folgen die gleiche. Der Beweis wird mit Hilfe einer lexikographischen Anordnung der Potenzprodukte geführt.