Sobre la teoría de las funciones de una variable compleja hiperbólica. (Q2609110)

Die Verf. geben einen noch sehr ausbaufähigen Abriß der Theorie der differenzierbaren Funktionen einer hyperbolischen Veränderlichen \(z = x + jy\) mit \(j^2 = +1\) (über hyperbolische Zahlen handelt die vorstehend besprochene Arbeit). Im ersten Kapitel werden die Grundlagen für solche Funktionen \(f(z) = u(x, y) + jv(x, y)\) entwickelt, die Begriffe der Stetigkeit und der Differenzierbarkeit geklärt, und es wird gezeigt, daß die Komponenten \(u\) und \(v\) den \textit{Cauchy-Riemann}schen Differentialgleichungen und unter weiteren Voraussetzungen auch der \textit{d'Alembert}schen Differentialgleichung \[ \frac{\partial^2 \varphi}{\partial x^2} = \frac{\partial^2 \varphi}{\partial y^2} \] genügen. In Kapitel 2 werden die Potenzreihen in einer hyperbolischen Veränderlichen betrachtet, der genaue Konvergenzbereich solcher Reihen festgelegt (ein Rechteck mit dem Ursprung als Mittelpunkt und parallelen Seiten zu den Medianen) und ihre Stetigkeit und Differenzierbarkeit im Innern des Konvergenzbereichs nachgewiesen. Kapitel 3 handelt von der analytischen Fortsetzung von Funktionselementen mittels der \textit{Taylor}schen Reihe, und Kapitel 4 bringt die Grundbegriffe der Integration. \ (IV 4 A.)