Einige neue Kongruenzbedingungen für die Anzahl der durch 8 teilbaren Invarianten in der absoluten Klassengruppe des quadra\-tischen Zahlkörpers. (Q2609203)

Es werden die Resultate einer früheren Arbeit ( J. reine angew. Math. 171 (1934), 131-148; F. d. M. 60, 125 (JFM 60.0125.*)) weitergeführt. Es gilt z. B. der folgende Satz: Die Diskriminante \(D\) des quadratischen Zahlkörpers sei ein Produkt aus lauter verschiedenen positiven Primzahlen von der Gestalt \(4l + 1\), oder das 8-fache eines solchen. Wenn \(D'\), \(D''\) eine \(D\)-Zerfällung zweiter Art ist und für jede solche \(D\)-Zerfällung die Bedingungen \[ \left(\dfrac{D'}{D''}\right)_4=\left(\dfrac{D''}{D'}\right)_4=1 \] stattfinden, so ist \(e_4 - e_8\) gerade, wobei \(e_4\) bzw. \(e_8\) die Anzahl der durch 4 bzw. 8 teil\-baren Invarianten der absoluten Klassengruppe des quadratischen Zahlkörpers be\-deutet.