Functions of real variables. (Q2609224)

Das Buch enthält nicht eine Theorie der reellen Funktionen im heute meist üblichen Sinne, sondern eine sehr gründliche und leicht lesbare Einführung in die ``klassische'', soll heißen vor-\textit{Lebesgue}sche, Funktionenlehre mit reichlichen Anwendungen. Einen Überblick über den Inhalt geben am besten die Kapitelüberschriften: I. Konvergenz unendlicher Reihen; II. Das Zahlsystem; III. Punktmengen, Grenzwerte, Stetigkeit; IV. Ableitungen, Integrale, implizite Funktionen; V. Gleichmäßige Konvergenz; VI. Die elementaren Funktionen; VII. Algebraische Transformationen unendlicher Reihen; VIII. Fourier-Reihen; IX. Bestimmte Integrale, Linienintegrale; X. Die Gamma\-funktion, XI. Das Fourier-Integral; XII. Differentialgleichungen, Existenztheoreme. Die Tendenz des Werkes -- das auch deutschen Studenten im dritten Semester warm empfohlen sei -- sei durch folgendes Zitat aus dem Vorwort illustriert: ``Es sei ausgesprochen, daß niemand den Studenten die Funktionentheorie \textit{lehren} kann. Denn die Funktionentheorie ist eine Denkweise (habit of thought), nicht ein System von Regeln, die wie die Differentiationsformeln anzuwenden sind.'' Besprechungen: Mathesis, Bruxelles, 51 (1937), 198-199; B. Levi; Boll. Un. mat. Ital. 17 (1938), 54-55.