Sur une décomposition de la droite. (Q2609271)

In Verallgemeinerung eines Satzes von \textit{S. Banach} (Fundam. Math., Warszawa, 19 (1932), 10-16; JFM 58.0094.*) beweist Verf., daß man die Gerade in \(2^{\aleph_0}\) disjunkte Mengen von der Mächtigkeit des Kontinuums zerlegen kann, deren jede die folgende Eigenschaft \((\alpha)\) besitzt: Sie wird von jeder Translation in sich transformiert, abgesehen von einer Menge, die von geringerer Mächtigkeit als das Kontinuum ist. Nennt man, nach Verf., \textit{Banach}sche Menge jede Menge, die samt ihrem Komplement von der Mächtigkeit des Kontinuums ist und die Eigenschaft \((\alpha)\) besitzt, so gibt es eine Zerlegung der Gerade in mehr als \(2^{\aleph_0}\) fast disjunkte \textit{Banach}sche Mengen (vgl. \textit{S. Ruziewicz}, \textit{W. Sierpiński}, Fundam. Math., Warszawa, 19 (1932), 17-21; JFM 59.0095.*).