Sur une famille de fonctions harmoniques dans le plan liées à une fonction donnée sur la frontière d'un domaine. (Q2609325)

Verf. verallgemeinert die Ausführungen einer früheren Arbeit (Ann. Soc. Polonaise Math. 12 (1934), 57-71; JFM 61.0356.*), indem er an Stelle des \textit{Lagrange}schen Polynoms \(L_n^j(z,\zeta)\) zu dem Punktsystem \(\zeta = (\zeta_0,\ldots,\zeta_n)\) dasjenige Polynom \(\varPhi_n^j(z,\zeta,\lambda)\) treten läßt, das im Punkte \(\zeta_j\) den Wert \(e^{n\lambda f(\zeta_j)}\) hat, in den andern \(\zeta_i\) den Wert 0, wobei \(f(z)\) eine auf dem Rande \(F\) eines einfach zusammenhängenden Gebietes vorgegebene reelle Funktion ist. Die mittels dieser Polynome ebenso wie früher gebildete Folge \(n\) \[ \root n \of{\varPhi_n(z,\lambda)} \quad \text{mit} \quad \varPhi_n(z,\lambda) = \min_{\zeta \subset F}\max_j|\varPhi_n^j (z,\zeta,\lambda)| \] erweist sich wieder als gegen eine Grenzfunktion konvergent, die im Äußeren von \(F\) harmonisch ist. In entsprechender Weise werden auch die in dem genannten Referat erwähnten Polynome \(L_n(z,\eta)\) und die mit ihrer Hilfe gebildete Folge verallgemeinert. Verf. vermutet einen Zusammenhang mit dem \textit{Dirichlet}schen Problem, verfolgt aber diese Frage nicht weiter.