Sur une suite de polynomes et la représentation conforme d'un domaine plan quelconque sur le cercle. (Q2609385)

Verf. kommt hier nochmals auf die effektive Konstruktion der Kreisabbildungsfunktion zurück (vgl. Math. Ann. 111 (1935), 501-504; F. d. M. \(61_{\text I}\), 356). Mit der Bezeichnungsweise des zitierten Referates wird gesetzt: \[ l_n(z) = \root n \of {L_n(z,\eta)} e^{i\theta_n}, \] wobei die Wurzel für ein einfach zusammenhängendes Teilgebiet \(G\) des Außengebietes \(D\) von \(E\) in bestimmter Weise normiert und \(\theta_n\) so gewählt wird, daß \(l_n(a)\) in einem gewissen Punkt \(a\) von \(G\) reell positiv ausfällt. Dann strebt \(l_n (z)\) gegen eine gewisse Funktion \(l(z)\), und diese vermittelt die umkehrbar eindeutige Abbildung von \(D\) auf das Äußere des Einheitskreises, falls \(D\) einfach zusammenhängend ist. Verf. beweist das hier, ohne die Existenz dieser Abbildungsfunktion schon vorauszusetzen. Es werden auch noch andere, gegen \(l(z)\) strebende, sowie gewisse gegen mit \(l(z)\) zusammenhängende Funktionen konvergente Folgen angegeben.