Uno sviluppo in prodotto infinito per funzioni automorfe. (Q2609392)

Für die zu einer \textit{Fuchs}schen Gruppe der Signatur \((p, 0)\) gehörigen automorphen Funktionen entwickelt Verf. eine Darstellung mittels eines unendlichen Produktes, das an jeder regulären Stelle konvergiert. Bei gegebenen Nullstellen und Polen im Fundamentalbereich ergibt sich eine Darstellung in Form eines Quotienten zweier Produkte, deren einzelne Faktoren dieselbe Rolle spielen wie die \(\sigma\)-Funktion beim Aufbau elliptischer Funktionen aus vorgegebenen Null- und Unendlichkeitsstellen. Diese Faktoren kommen bereits bei \textit{Klein} (Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen Bd. 2 (1892; F. d. M. 24, 412 (JFM 24.0412.*)), S. 475) im Zusammenhang mit einem elliptischen Integral dritter Art vor. Mittels eines Gedankens von \textit{Stahl} (Math. Ann. 33 (1888), 291-309; F. d. M. 20, 415) gibt Verf. für das genannte Integral eine Partialbruchreihe an, aus der die erwähnten Faktoren sich sofort als unendliches Produkt ergeben.