Zur Theorie der Systeme linearer Gleichungen. (Q2609451)

Ein Raum vom Typus \((B_0)\) ist ein Vektorraum, der mit einer durch abzählbar viele Normen \(|x|_i\) in bestimmter Weise festgelegten Metrik vollständig ist, z. B. der Raum \((s)\) aller Zahlenfolgen. Im Anschluß an die von \textit{Mazur} und \textit{Orlicz} begründete Theorie solcher Räume wird untersucht, wann eine lineare Abbildung \(U (x)\) eines \((B_0)\)-Raumes \(E\) mit Werten aus \((s)\) den ganzen Raum \((s)\) zum Wertebereich hat. Der gewonnene Satz, an den sich einige Korollare anschließen, wird auf den Fall angewendet, daß auch \(E\) aus Zahlenfolgen besteht, und liefert dann z. B. einen neuen Beweis für die Existenz einer ganzen analytischen Funktion, die in einer sich nur bei \(\infty \) häufenden Punktfolge gegebene Werte annimmt. (IV 4 F.)