Some properties and applications of the repeated integrals of the error function. (Q2609478)

Es handelt sich um die Fehlerfunktion \[ \text{erf } w=\frac {2}{\sqrt \pi } \int\limits _0^w e^{-\xi ^2}\,d\xi, \] bzw. die ``komplementäre'' Funktion \[ \text{erfc } w=\frac {2}{\sqrt \pi } \int\limits _w^\infty e^{-\xi ^2}\,d\xi \] und ihre iterierten Integrale \[ I^n \text{ erfc } w=\int\limits _w^\infty I^{n-1} \text{\,erfc } \xi \,d\xi, \;\;\;I^0 \text{ erfc } w = \text{ erfc } w. \] Es werden, einige beim \textit{Heaviside}kalkül auftretende Operatoren angegeben, die sich durch diese Funktionen ausdrücken lassen, sowie gewisse Differentialgleichungen vom Typus der Wärmeleitungsgleichung, unter deren Integralen jene Funktionen auftreten. Ferner werden Tabellen der Funktionen \(I\) erfc \(x\) und \(I^2\) erfc \(x\) für \(x = 0\) bis \(x = 2,18\) mitgeteilt, und zwar von \(x = 0\) bis \(x = 1\) für die \(x\)-Spanne 0,01, von \(x =1\) bis \(x = 2,18\) für die Spanne 0,02. (IV 17.)