Operatorenrechnung in zwei Veränderlichen und bilineare Formel der Laguerreschen Polynome. (Q2609482)

Vermittels der doppelten \textit{Laplace}-Transformation \[ f(p, q)= pq \int\limits _0^\infty \int\limits _0^\infty e^{-px-qy} h(x, y)\,dx\,dy \] erweist sich die bilineare Formel der \textit{Laguerre}schen Polynome \[ e^{-x-y}\sum _{n=0}^\infty \frac {1}{n+1}\,\frac {L_n(x)}{n!}\, \frac {L_n(y)}{n!} = \int\limits _{\max (x,y)}^\infty \frac {e^{-t}}{t}\,dt \] als Abbild der Entwicklung \[ \sum _{n=0}^\infty \frac {1}{n+1}\,\Bigl(\frac {pq}{(p+1)(q+1)}\Bigr)^{n+1} = -\log \;\Bigl(1-\frac {pq}{(p+1)(q+1)}\Bigr). \]