Sur les transcendantes de Bessel considérées comme fonctions de Riemann relatives à une classe de systèmes d'équations aux dérivées partielles contenant autant d'équations que de fonctions inconnues de deux variables indépendantes. (Q2609699)

Verf. betrachtet das System partieller hyperbolischer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten \[ \displaylines{\rlap{\qquad\!(1)} \hfill \frac{\partial ^2\,u^k}{\partial x\,\partial y}+\textstyle \sum\limits_{j=1}^{n}c_{jk}u^j=0\qquad(k=1,\dots,n), \hfill} \] und insbesondere die \(n^2\) \textit{``Riemann}schen Funktionen'' dieses Systems \(R_{js}(x, y, x_0, y_0)\), welche das (1) zugeordnete System \[ \frac{\partial ^2\,R_{js}}{\partial x\,\partial y}+\textstyle \sum\limits_{k}c_{jk}\,R_{ks}=0 \] erfüllen und auf den Charakteristiken \(x = x_0\) und \(y = y_0\) von (1) den Randbedingungen \[ \begin{gathered} R_{js}(x_0, y_0;\;x_0, y_0)=\delta _{js},\\ \frac{d}{dy}R_{js}(x_0, y;\;x_0, y_0)=\frac{d}{dx}R_{js}(x, y_0;\;x_0, y_0)=0\end{gathered} \] genügen. Mit \(T_i=\|\,C_{js}^i\,\|\) bezeichnet Verf. die \(i\)-te Potenz der Matrix der (konstanten) Koeffizienten \(c_{jk}\). Für \(R_{js}\) erhält er durch einen Reihenansatz mit unbestimmten Koeffizienten \[ R_{js}(x, y;\;x_0, y_0)=\textstyle \sum\limits_{i=0}^{\infty }\dfrac{(-1)^i}{(i!)^2}C_{js}^i(x-x_0)^i\,(y-y_0)^i. \] Auf dieselbe Form von \(R_{js}\) wird man durch die Methode der schrittweisen Annäherung geführt.