Errors of the second kind in testing ``Student's'' hypothesis. (Q2609792)

Wird eine Hypothese verworfen, obwohl sie in Wahrheit richtig ist, so sprechen die Verf. von einem Irrtum erster Art. Wird dagegen eine falsche Hypothese für wahr gehalten, so handelt es sich um einen Irrtum zweiter Art. Eine Zufallsveränderliche \(x\) sei normal verteilt. Eine Versuchsreihe aus \(n\) Gliedern ergebe den Mittelwert \(a\). Es sei \(a_0\) eine Konstante. Untersucht wird die Hypothese: Ist wirklich \(a \leqq a_0\)? Die Wahrscheinlichkeit für einen Irrtum erster Art ist aus \textit{R. A. Fisher}s Tafeln zu entnehmen (Statistical methodes for research workers, London 1934; F.~d.~M. 60\(_{\text{II}}\), 1162). Für die Wahrscheinlichkeit eines Irrtums zweiter Art geben die Verf. in der vorliegenden Arbeit zwei Tafeln, berechnet für die Werte \(\alpha = 0,01\) und 0,05 des Vertrauenskoeffizienten \(\alpha\) (d. h. Werte, die von den Wahrscheinlichkeiten für den Irrtum in einer Versuchsreihe nicht überschritten werden sollen). Beispiele sind beigefügt.