The fiducial argument in statistical inference. (Q2609793)

Bekannt ist die nach der \textit{Bayes}schen Rückschlußformel ermittelte aposteriorische Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen von \(a'\) Merkmalsträgern unter \(s'\) Beobachtungen, wenn vorher \(a\) Merkmalsträger unter \(s\) Beobachtungen aufgetreten sind (vgl. \textit{E. Czuber}, Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendung auf Fehlerausgleichung, Statistik und Lebensversicherung, Bd. I (1932; F.~d.~M. 58\(_{\text{II}}\), 1152), S. 219ff.). Verf. behandelt die gleiche Frage für die Normalverteilung, indem er die Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Mittelwert \(\overline{x}^{\prime}\) und das mittlere Fehlerquadrat \(s^{\prime 2}\) von \(n'\) weiteren Beobachtungen berechnet, nachdem \(n\) vorhergehende Beobachtungen einen Mittelwert \(\overline{x}=\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{x_i}{n}\) und ein mittleres Fehlerquadrat \(s^2=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x-\overline{x})^2}{n-1}\) ergeben haben. Die Zusammenhänge zwischen dieser Verteilung einerseits, der \textit{Student}schen \(t\)-Verteilung und der \textit{R. A. Fisher}schen \(z\)-Verteilung andrerseits werden erörtert. Ferner wird die Anwendung der neuen Verteilung an zwei Beispielen erläutert.