On a method of testing the hypothesis that an observed sample of \(n\) variables and of the size \(N\) has been drawn from a specified population of the same number of variables. (Q2609798)

Gegeben sei eine Stichprobe von \(N\) Größen, die \(n\) Merkmale aufweisen. Läßt sich vermuten, daß diese Probe aus einer bestimmten Bevölkerung \(B\) mit ebenfalls \(n\) Merkmalen stammt, deren sämtliche Momente bekannt sind? Diese Frage stellt Verf. und schränkt sie sogleich auf normale Bevölkerungen \(B\) ein. Er dividiert die Wahrscheinlichkeit, daß die Probe aus \(B\) stammt, durch die maximale Wahrscheinlichkeit, daß sie irgendeiner anderen Bevölkerung entnommen sein könnte. Diesen Quotienten nennt er \(\lambda\). Um die Möglichkeit auszuschließen, eine wahre Hypothese zu verwerfen, müßte die Verteilung von \(\lambda\) bekannt sein. Diese vermag Verf. zwar nicht zu geben, wohl aber die Momente von \(\lambda\), so daß die Verteilung immerhin näherungsweise bestimmbar wird. Eine kleine Tafel für \(n = 1,\, 2,\, 3,\, 4\) und \(N > 5\) für 1\(\%\) bzw. 5\(\%\) Risiken ist beigefügt.