Curvature trajectories. (Q2609809)

Von \textit{E. Kasner} (Proc. nat. Acad. Sci. USA 17 (1931), 370-376; Bull. Amer. mat. Soc. 40 (1934), 449-455; JFM 57.0877.*-878; 60\(_{\text{I}}\), 607-608) wurden folgende drei Klassen von dreifach unendlichen Kurvenscharen untersucht: ``dynamische Kurven'', die ein Massenpunkt unter dem Einfluß eines Kraftfeldes beschreibt, ``schnittmäßige (sectional) Kurven'', die als Projektionen der ebenen Schnitte einer Fläche erhalten werden können, ``Krümmungskurven (curvature trajectories)'', die in jedem ihrer Punkte eine Kurve einer gegebenen zweiparametrigen Schar derart berühren, daß das Verhältnis der Krümmungen längs der Krümmungskurve konstant bleibt. Verf. beweist: Die von den Kegeln und Flächen zweiter Ordnung abgeleiteten schnittmäßigen Kurven, und nur diese, sind gleichzeitig Krümmungskurven. (Die beiden übrigen Fälle des gleichzeitigen Zugehörens einer Schar zu zwei Klassen sind von \textit{Kasner} erledigt worden.) Weiter wird untersucht, welche dreifach unendlichen Scharen von Kegelschnitten einer der drei Klassen angehören.