Topologische Fragen der Differentialgeometrie. LXII: Eine Invariantentheorie der Dreigewebe aus \(r\)-dimensionalen Mannigfaltigkeiten im \(R_{2r}\). (Q2609886)

Jede der drei Scharen von \(r\)-dimensionalen Mannigfaltigkeiten, die das Gewebe bilden, wird durch ein vollständig integrierbares \textit{Pfaff}sches System definiert. Mit Hilfe von \textit{Cartan}s Theorie der Äquivalenz \textit{Pfaff}scher Systeme werden die topologischen Invarianten des Gewebes abgeleitet und mit ihnen in invarianter Weise die Bedingungen aufgestellt, die für das Bestehen gewisser Konfigurationen notwendig und hinreichend sind. Es handelt sich dabei um die von \textit{Thomsen} für ebene Gewebe untersuchte Sechseckkonfiguration \(S\), die Parallelogrammkonfiguration \(\varPi\), die Dreieckskonfiguration \(D\) (\textit{G. Thomsen}, Abh. math. Sem. Hamburgische Univ. 7 (1929), 99-106; JFM 55.1014.*). Im Gegensatz zu den Verhältnissen in der Ebene sind für \(r > 1\) keine zwei dieser Konfigurationen äquivalent. Das wird an Beispielen gezeigt. Das Bestehen von \(D\) ist mit dem Verschwinden aller Invarianten äquivalent, und in diesem Fall ist das Gewebe topologisch abbildbar auf drei Parallelscharen von linearen Räumen.