Topologische Fragen der Differentialgeometrie. LXIV: Über ein bemerkenswertes Fünfgewebe in der Ebene. (Q2609888)

Gegenbeispiel zu einem Satz von \textit{W. Blaschke} (Abh. math. Sem. Hamburgische Univ. 9 (1933), 313-317; JFM 59.1377.*): Gelten für ein ebenes 5-Gewebe \(t_i(x, y) = \operatorname{const}\) \((i= 1,\ldots, 5)\) sechs linear unabhängige Identitäten von der Form \(\sum\limits_{i=1}^5 f_i^{(k)}(t_i) = 0\) \((k= 1,\ldots, 6)\), so ist das Gewebe topologisch äquivalent mit dem Tangentengewebe einer ebenen algebraischen Kurve fünfter Klasse. Das Gegenbeispiel ist folgendes: ein Kurvengewebe aus vier Geradenbüscheln und einem Kegelschnittbüschel. Von den vier Scheiteln der Geradenbüschel sollen keine drei auf einer Geraden liegen, die Kegelschnitte sollen alle durch die vier Scheitel der Geradenbüschel gehen. Verf. zeigt: Dieses Gewebe läßt sich nicht auf ein Geradengewebe topologisch abbilden, obwohl sechs linear unabhängige Identitäten der erwähnten Form befriedigt werden. Der dem obigen Satz von \textit{Blaschke} entsprechende Satz über Flächengewebe im Raum (Verf., Abh. math. Sem. Hamburgische Univ. 10 (1934), 119-134; JFM 60.0628.*) bleibt dagegen voll gültig, was durch den Zusammenhang der Flächen mit einer \textit{Weyl}schen Geometrie (im Falle der Höchstzahl von Identitäten) begründet ist.