Integralgeometrie. X: Eine isoperimetrische Eigenschaft der Kugel. (Q2609937)

Es wird hier ein neuer Beweis für die \textit{Minkowski}sche Ungleichung \[ M^2 - 4\pi O\geqq 0 \] gegeben, wobei \(O\) die Oberfläche und \(M\) das Integral der mittleren Krümmung eines Eikörpers bedeutet. Das Problem wird durch Betrachtung von \(M\) als ``Ebenenmaß'' auf ein ebenes zurückgeführt, dessen Lösung durch den Ansatz der Stützfunktion als \textit{Fourier}reihe gelingt. Die Kugel stellt sich im Falle des Gleichheitszeichens dadurch ein, daß dann jeder dem Eikörper umbeschriebene Zylinder kreisförmigen Querschnitt haben muß.