Quaternions, 4-dimensional rotations and Cayley's formula. (Q2610085)

Der einfache Beweis der \textit{Cayley}schen Drehungsformel für den \(R_4\) gründet sich auf die eineindeutige Abbildung der Quaternionen auf die Vektoren des \(R_4\) und auf die Zerlegung einer \(R_4\)-Rotation in die Drehungen zweier total senkrechter Ebenen. Es werden zunächst die Bedingungen des Senkrechtstehens zweier Vektoren und die Gleichungen zweier total senkrechter Ebenen durch Quaternionen dargestellt; mit diesen Hilfsmitteln wird dann die Formel für zwei spezielle Drehungen abgeleitet, aus denen sich die allgemeinste Drehung zusammensetzen läßt. Zum Schluß wird der Fall untersucht, daß die Drehung eine zweifach unendliche Schar von Ebenen invariant läßt.