Sur la dynamique de la relativité restreinte appliquée aux forces centrales. Cas des planètes. (Q2610199)

Wenn man die aus der speziellen Relativitätstheorie folgende Lösung des Zwei\-körperproblems im euklidischen Raum durch eine Zentralkraft erhalten will, so muß man nach früheren Untersuchungen des Verf. (C. R. Acad. Sci., Paris, 202 (1936), 1353-1356; F. d. M. \(62_{\text{I}}\), 923) die Kraft \(F\) mit dem Faktor \[ \frac{(1-\gamma v^2)^{\frac32}} {\left(1-\gamma\left(\dfrac{dr}{dt}\right)^2\right)^{\frac12}} \] multiplizieren. Durch näherungsweise Integration zeigt Verf., daß man ein Zurück\-weichen, nicht ein Vorrücken des Perihels erhalten würde, wenn man von dem \textit{Newton}\-schen Ausdruck \(F=-\dfrac{m\mu}{r^2}\) ausginge. Erst der Ansatz \(-\dfrac{m\mu}{r^2}\left(1+\dfrac{\lambda}{r}\right)\) ergibt ein Vorrücken des Perihels, bekanntlich aber schon in der \textit{Galilei}schen Raumzeitwelt. Dazu bedarf es also nicht der speziellen Relativitätstheorie. Die Klarstellung dieser Zu\-sammenhänge ist wichtig. Die mathematischen Entwicklungen wären wohl übersicht\-licher ausgefallen, wenn Verf. von der für eine beliebige Zentralkraft \(P\) gültigen Formel \(\dfrac{d(v^2)}{dr}=-2P\) ausgegangen wäre, die für \(P = P (r)\) das Energieintegral liefert.