Sur les petits mouvements d'un système soumis à des forces gyroscopiques. (Q2610224)

Auch im Falle gyroskopischer Terme läßt sich die Schwingungsgleichung \[ {\sum\limits_{j}}m_{ij}\frac{d^2\,y_j}{dt^2}+ {\sum\limits_{j}}g_{ij}\frac{dy_j}{dt}+ {\sum\limits_{j}}c_{ij}y_j=F_ie^{\alpha t} \] mit \(m_{ij}=m_{ji}\), \(g_{ij}=-g_{ji}\), und \(c_{ij}=c_{ji}\) auf ein Variationsproblem zurückführen, nämlich die Variation von \[ \begin{gathered} A(y, z) + \alpha G(y, z) + \alpha^2T(y, z) =\frac14F(y + z)\\ \text{mit }A = \frac12{\sum\limits_{ij}}c_{ij}z_iy_j,\;G = \frac12{\sum\limits_{ij}}g_{ij}z_iy_j,\\ T = \frac12{\sum}m_{ij}z_iy_j,\;F(y + z) = {\sum\limits_{h}}F_h(y_h + z_h) \end{gathered} \] nach den \(y\) und \(z\). Man erhält außer der Fundamentalgleichung auch die adjungierte.