Neue Lösungen des Problems der rotierenden Scheibe. (Q2610289)

Durch Umkehrung der bisher üblichen Problemstellung, welche zu gegebenem Profil die zugehörigen Spannungen suchte, zeigt Verf. einen neuen Weg, der zu einer großen Mannigfaltigkeit neuer geschlossener Lösungen führen kann. Schreibt man nämlich geeignete Spannungsverteilungen vor, so ergibt die Lösung der zwei entstehenden, voneinander unabhängigen Differentialgleichungen erster Ordnung einerseits die gesuchte Profilform, andrerseits jenen Spannungsanteil, über den noch nicht verfügt wurde. Schreibt man z. B. die Funktion \(\sigma_r(r)\) der Radialspannungen vor, so erhält man die der Tangentialspannungen \(\sigma_{\varphi}(r)\) und die Profilform \(y(r)\); ebenso kann man \(\sigma_{\varphi}(r)\) annehmen und \(\sigma_r(r)\) und \(y(r)\) suchen oder schließlich über die Schubspannungen \(2\tau(r)=\sigma_r(r)-\sigma_{\varphi}(r)\) verfügen und \(\sigma_r(r)\), \(\sigma_{\varphi}(r)\) und \(y(r)\) berechnen oder noch andere Verfügungen treffen. Als Beispiel wird für die Radialspannung \(\sigma_r(r)\) mit hyperbolischem Verlauf ein geschlossener Ausdruck für die Tangentialspannung \(\sigma_{\varphi}(r)\) und die Profilform \(y(r)\) gewonnen und die praktisch brauchbare Gestalt der letzteren erwiesen. Die Durchforschung aller geschlossen lösbaren Fälle mit praktisch brauchbaren Profilformen ist im Gange.