Contribution à la théorie des jets gazeux. (Q2610447)

Verf. betrachtet die permanente, wirbelfreie, ebene Strömung eines kompressiblen Mediums. Er nimmt an, daß der Winkel \(\theta\), der von der Geschwindigkeit \(\vec{q}\) mit einem festen Vektor \(\vec{q}_0\) gebildet wird, und der Bruch \(\varepsilon=\dfrac{q-q_0}{q_0}\) klein sind und daß \(q_0\) größer ist als die zugehörige Schallgeschwindigkeit \(c_0\). Unter Vernachlässigung der Glieder zweiten Grades in \(\theta\) und \(\varepsilon\) löst Verf. das Problem, indem er folgende Formeln ableitet: \[ x_1=\varphi_1-\frac{1}{a}\varPhi_2(\varphi_1, a \psi_1)+c_1, \; y_1=\psi_1+\varPhi_1(\varphi_1, a \psi_1)+c_2, \] \[ p=p_0+\varrho_0 \cdot q_0^2 \cdot a^{-1} \cdot f_2(\varphi_1, a \psi_1). \] Dabei ist \(x_1=\dfrac{x}{h}\), \(y_1=\dfrac{y}{h}\), \(\varphi_1=\dfrac{\varphi}{hq_0}\), \(\psi_1=\dfrac{\psi}{hq_0}\) wo \(\varphi\) und \(\psi\) das Potential der Geschwindigkeit bzw. der Strömungsfunktion bedeuten und \(h\) ehi Parameter von der Dimension einer Länge ist; ferner ist \[ a=\sqrt{\dfrac{q_0^2}{c_0^2}-1}, \quad \varPhi_1+j\varPhi_2=\int f(w)\, dw, \] \[ w=\varphi_1+ja\psi_1, \; f(w)=f_1(\varphi_1, a \psi_1)+jf_2(\varphi_1, a \psi_1), \] wobei \(f(w)\) eine beliebige Funktion und \(c_1\) und \(c\) beliebige Konstanten sind und \(j\) eine komplexe Zahl mit \(j^2 = + 1\); \(p_0\) und \(\varrho_0\) bezeichnen schließlich Druck und Dichte bei der Geschwindigkeit \(q_0\). Verf. gibt eine Anwendung der allgemeinen Theorie, indem er \(f(w)=A \cdot \sin \, w\) setzt.