Movimenti per sola gravitazione di un sistema continuo. (Q2610453)

Bei einem kontinuierlichen Medium, das allein der Gravitation unterworfen ist, läßt sich bei langsamer Bewegung, d. h. bei Vernachlässigen der quadratischen Glieder und bei Potentialbewegung eine gewöhnliche Differentialgleichung für die Dichte \(\mu\) finden, nämlich \[ \frac{\partial}{\partial t} \left( \frac{1}{\mu} \frac{\partial \mu}{\partial t} \right) + 4\pi f \mu = 0 \] (\(f\) ist die Gravitationskonstante), die sich formal zu \[ \mu=\mu_0\frac{\cos^2 \chi}{\cos^2 \, (k \omega t \pm \chi)} \] mit den Konstanten \(\mu\) und \(\chi\) integrieren läßt. \(k=\cos \, \chi\), \(\omega^2=2\pi f \mu_0\). Die reziproke Dichte pulsiert also nach einem Sinusgesetz. Für die Massen der Milchstraße ergibt sich eine Periode von 50 Millionen Jahren.