Singuläre Advektion. (Q2610906)

Man zeigt leicht, daß unter der Voraussetzung des geostrophischen Windes Druckschwankungen am Erdboden nicht möglich sind. Das gilt aber zunächst nur im kontinuierlichen Feld. Verf. zeigt, daß man unter Beibehaltung des geostrophischen Windes im kontinuierlichen Feld die Druckschwankungen bei Vorhandensein von Diskontinuitäten erklären kann. Die Diskontinuitäten müssen dabei von der \textit{nullten} Ordnung nach der \textit{Hadamard}schen Klassifikation sein, d.~h. Temperatur, Dichte und Geschwindigkeit \textit{selbst}, nicht ihre räumlichen Ableitungen (Gradienten) müssen beim Durchtritt durch die Diskontinuität springen. Bei Gültigkeit des geostrophischen Windes gibt es dann \textit{nur} eine durch die Diskontinuitäten bedingte \textit{singuläre} Advektion. Sind \[ z=H_n(x,y,t) \qquad (n=1,2,\dots,m) \] die Gleichungen von \(m\) derartigen Unstetigkeitsflächen und \(\varDelta(\varrho\mathfrak v)_n\) die zugehörigen Sprünge des Impulses, so gilt für die Bodendruckänderungen \[ \frac{\partial p_0}{\partial t}=-g\sum_{n=1}^m\varDelta(\varrho\mathfrak v)_n\cdot \operatorname{grad} H_n. \] Damit ist der Sitz der Druckschwankungen in die Diskontinuitäten verlegt. In der Atmosphäre sind im allgemeinen zwei große Unstetigkeitsflächen vorhanden, die Polarfront und die Tropopause. In diesen wäre demnach der Sitz der Druckschwankungen zu suchen. Verf. diskutiert die angegebene Formel vor allem hinsichtlich des Winkels, den \(\varDelta(\varrho\mathfrak v)_n\) und \(\operatorname{grad} H_n\) bilden. Bei einer gewöhnlichen \textit{Margules}schen Diskontinuität beträgt dieser Winkel \(\dfrac\pi2\), also \(\dfrac{\partial p_0}{\partial t}=0\), was zu der Stationärität der \textit{Margules}schen Grenzfläche stimmt. Zum Schluß wird der Druckänderungseffekt der singulären Advektion an Hand einer Abbildung anschaulich dargestellt und erläutert.