Contributions mathématiques à la théorie des matrices de Dirac. (Q2610966)

Die \textit{Dirac}schen Matrizen sind vierreihige quadratische Matrizen \(\gamma^\mu\), für die \[ \tfrac12(\gamma^\mu\gamma^\nu+\gamma^\nu\gamma^\mu)=\delta_{\mu\nu} \qquad (\mu,\nu=1,2,3,4) \tag{*} \] gilt. Verf. beweist zunächst rein algebraisch aus der definierenden Relation (*), ohne auf eine numerische Spezialisierung der Matrizen einzugehen, daß zwei beliebige Systeme von \textit{Dirac}schen Matrizen \[ \text{\(\gamma^\mu\) und \(\gamma^{\prime\mu}\)} \] stets durch eine nichtsinguläre Transformation \(S\) auseinander hervorgehen: \[ \gamma^{\prime\mu}=S\gamma^\mu S^{-1}. \] Als Anwendung wird eine gegenüber \textit{Lorentz}transformationen invariante Beziehung zwischen den Wellenfunktionen positiver und negativer Energie der \textit{Dirac}schen Wellengleichung abgeleitet. Außerdem werden für die Kovarianten der \textit{Lorentz}transformationen einige quadratische Relationen neu bewiesen. (III~2.)