An attempt to calculate the number of energy levels of a heavy nucleus. (Q2610997)

Nachdem \textit{Bohr, Breit} und \textit{Wigner} gezeigt haben, daß die Annahme einer sehr großen Anzahl dicht benachbarter Energieniveaus für hochangeregte schwere Atomkerne zu einer vollständig befriedigenden Erklärung der selektiven Absorption und des hohen Einfangwirkungsquerschnitts für Neutronen führt, berechnet Verf. diese Zahl von Energieniveaus aus einem statistischen Modell. Danach soll jeder Kernbaustein sich in einem Potentialtopf bewegen, und die Energie des ganzen Kerns sei die Summe der Energien der Kernbausteine (\textit{Hartree}sche Methode). Das Problem, die Zahl der Energieniveaus zu berechnen, ist dann gleichbedeutend mit der Berechnung der Entropie eines \textit{Fermi}gases von soviel Teilchen, als die Massenzahl \(A\) des Kerns angibt, und welches eine bestimmte Energie \(Q\) (in \textit{MeV}) über die Nullpunktsenergie des \textit{Fermi}gases hinaus besitzt. Die Aufspaltung des Niveaus beträgt \[ \frac{12}{\sqrt{2\pi}}Q\cdot\left(\frac{AQ}{2{,}2}\right)^{\frac14} e^{-\left(\frac{AQ}{2{,}2}\right)^{\frac12}}; \] für \(A=110\), \(Q=8\)~\textit{MeV} beträgt sie nur 0{,}4~Volt. Für den Neutroneneinfang sind jedoch nicht alle diese Niveaus von Bedeutung, sondern nur diejenigen, welche zu einem Drehimpuls \(I\pm\frac12\) gehören, wenn \(I\) der Kernspin des einfangenden Kerns in Grundzustand ist, da in der Hauptsache Neutronen im Zentralstoß, also ohne Bahnmoment, eingefangen werden. Die Aufspaltung der Niveaus, welche dieser Nebenbedingung genügen, ist größer; sie beträgt \[ 4{,}1\cdot10^6\cdot\left(\frac{AQ}{2{,}2}\right)^{2}\cdot e^{-\left(\frac{AQ}{2{,}2}\right)^{\frac12}}\cdot \frac1{2I+1}. \] Für Kerne mittlerer Schwere beträgt diese Aufspaltung 50-500~Volt. Schließlich behandelt Verf. den Einfluß der Stabilität bzw. Instabilität des Endkerns beim Neutroneneinfang auf den Einfangwirkungsquerschnitt; der Wirkungsquerschnitt ist am größten für stabile Endkerne.