Pappo, Fagnano, Stewart, Chasles. Coincidenze, priorità, generalizzazioni. (Q2611129)

Die Relation \(\overline{AO}^2 \cdot BC + \overline{BO}^2 \cdot CA + CO^2 \cdot AB = BC \cdot CA \cdot AB\), wo \(A, B, C\) drei Punkte in gerader Linie sind, wird gewöhnlich (nach \textit{Chasles}) dem englischen Geometer \textit{Stewart} zugeschrieben. Doch begegnet man derselben, wenn auch unter einer anderen Form, bei \textit{Pappus} und explicite in den \textit{Produzioni matematiche} von Graf \textit{Fagnano} (wie der Ref. in Bd. III, S. 87 seiner \textit{Storia delle matematiche} (F. d. M. 59\(_{\text{I}}\) (1933), 1) hervorgehoben hat). Die Priorität des italienischen Mathematikers zu beweisen, ist der Zweck des ersten Teils des vorliegenden Aufsatzes. Im zweiten wird jene Relation verallgemeinert auf Grund der Bemerkung, daß man dieselbe algebraisch folgendermaßen schreiben kann: \[ \begin{vmatrix} (\alpha_1-a_1)^2 & (\alpha_1-a_2)^2 & (\alpha_1-a_3)^2\\ a_1 & a_2 & a_3 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = (a_2-a_1)(a_3-a_2)(a_3-a_1). \] Die allgemeinere Formel verdankt man \textit{Chasles}.