Zum Satze von den Ergänzungsparallelogrammen. (Q2611288)

Der Satz von den Ergänzungsparallelogrammen bezieht sich auf die Figur, die entsteht, wenn man durch einen Punkt einer Diagonale eines Parallelogramms die Parallelen zu den Seiten zieht. Werden die Parallelen durch einen beliebigen Punkt gezogen, so gilt der Satz: Für einen beliebigen Punkt ist der Flächenunterschied zweier Ergänzungsparallelogramme gleich dem doppelten Inhalt des Dreiecks aus dem betreffenden Punkt und den beiden nicht an den Ergänzungsparallelogrammen beteiligten Ecken des Ausgangsparallelogramms. Aus diesem Satze ergeben sich 1. die Formel der analytischen Geometrie für den Dreiecksinhalt, 2. das Additionstheorem des Sinus und 3. die Formeln der Integralrechnung für den Sektorinhalt in Polarkoordinaten und für den Inhalt einer geschlossenen Kurve. (V 3.)