Veranschaulichung der Formel \(e^{i\varphi }=\cos\,\varphi +i\,\sin\,\varphi \). (Q2611304)

Die Beziehung \[ e^{i\varphi }=\lim_{n\to\infty }\biggl(1+i\frac{\varphi }{n}\biggr)^n \] wird benutzt, um die \textit{Euler}sche Formel als Grenzfall der Aufeinanderfolge von \(n\) Drehstreckungen zu veranschaulichen; ebenso wird die Beziehung \[ e^{z}=\lim_{n\to\infty }\biggl(1+\frac{z}{n}\biggr)^n \] gedeutet. Eine zweite Veranschaulichung der \textit{Euler}schen Formel durch spiralige Annäherung an den Punkt \(e^{i\varphi }\) durch einen rechtwinklig gebrochenen Streckenzug wird ermöglicht mit Hilfe der Reihenentwicklung von \(e^{i\varphi }\). (IV 6 A.)