Premières leçons sur la théorie générale des groupes et ses applications à l'arithmétique, à l'algèbre, à la géométrie. (Q2611485)

Verf. beginnt diese schöne Übersicht über die Anwendungen (hauptsächlich die geometrischen) der Gruppentheorie mit einem allgemeinen Einblick in den Begriff der Transformationsgruppe und der Invarianz gegenüber einer Gruppe. Er behandelt dann Beispiele von geometrischen Transformationsgruppen, die Begriffe Normalteiler usw., ziemlich ausführlich die konforme Geometrie, einiges aus der Theorie der endlichen Gruppen, einiges aus der \textit{Lie}schen Theorie, arithmetische Anwendungen der Gruppentheorie (\textit{Fermat}scher Satz usw.); er skizziert die Auflösungstheorie der algebraischen Gleichungen (ohne den Körperbegriff!) und geht schließlich tiefer auf die geometrischen Anwendungen ein, indem er über nichteuklidische Geometrien (und auch etwas über nichtholonome Geometrien) und über die Theorie der Integralinvarianten spricht. Wir wollen nicht unterlassen, auf die Lebendigkeit und Instruktivität der Darstellung hinzuweisen, aber es seien auch einige Mängel erwähnt: In allgemeinen Betrachtungen herrscht häufig eine ziemliche Verwirrung. So z. B. geht im einleitenden Kap. (wie in so manchen anderen Darstellungen) die Tatsache, daß aus isomorphen Relationensystemen durch Anwendung isomorpher Systeme von Kegeln wieder isomorphe Relationensysteme entstehen, durcheinander mit der Tatsache, daß gewisse Relationensysteme Automorphismen gestatten; eine Verwirrung, deren Folgen sich durch das ganze Buch ziehen. Weiter wird die Definition der abstrakten Gruppe ganz unvollständig wiedergegeben -- was insofern nicht schlimm ist, als doch nur Transformationsgruppen behandelt werden. Andererseits ist es merkwürdig, daß wohl der Begriff des Isomorphismus, nicht aber der der Ähnlichkeit von Transformationsgruppen erklärt wird. Endlich ist es bedauerlich, daß sich das Buch in sehr vielen Einzelheiten erschöpft, und daß von einer allgemeinen Theorie der Transformationsgruppen (wir meinen damit noch keineswegs die \textit{Lie}sche Theorie, die zu dem elementaren Charakter des Buches kaum gepaßt hätte) wenig zu finden ist. (III 6, IV 8, V 5 A.)