The complete enumeration of finite groups of the form \(R_i^2=\bigl(R_iR_j\bigr)^{k_{ij}} = 1\). (Q2611507)

Verf. bestimmt alle endlichen Gruppen, die durch die Relationen \[ \bigl(R_\varkappa R_\lambda \bigr)^{a_{\varkappa\lambda }} = 1\qquad (1\leqq \varkappa \leqq \lambda \leqq m,\quad a_{\varkappa\varkappa }=1) \] definiert werden; beschränkt man sich auf die irreduziblen Gruppen dieser Art, d.h. auf Gruppen, die sich nicht als direktes Produkt von Gruppen gleicher Art darstellen lassen, so kann Verf. die überhaupt möglichen endlichen Gruppen dieser Art als wohlbekannte Gruppen nachweisen. Die Lösung des Problems wird auf die Abzählung der diskreten Gruppen kongruenter Abbildungen in euklidischen Räumen zurückgeführt, die durch Spiegelungen erzeugt werden und deren Fundamentalbereiche Simplexe sind.