Countable torsion groups. (Q2611524)

Die Untersuchungen des Verf. sind im wesentlichen ein neuer, rein gruppentheoretischer Beweis für die Hauptergebnisse der Arbeit von \textit{H. Ulm} (Math. Ann. 107 (1933), 774-803; JFM 59.0143.*). Eine Torsionsgruppe ist eine abzählbare unendliche abelsche Gruppe, deren Elemente sämtlich endlicher Ordnung sind; das Problem der Arbeit ist die Untersuchung der Struktur solcher Gruppen. Nennt man eine solche Gruppe primär, wenn die Ordnungen der Elemente Potenzen ein und derselben Primzahl sind, so kann man sich auf die Untersuchung primärer Gruppen beschränken, da jede andere Torsionsgruppe direktes Produkt primärer Gruppen ist. Der Fundamentalsatz über die Struktur primärer Torsionsgruppen wird hier auf rein gruppentheoretischem Wege bewiesen, während \textit{Ulm} eine Elementarteilertheorie zeilenfiniter unendlicher Matrizen als Hilfsmittel herangezogen hat. Daraus folgt dann auch ein Beweis des Satzes von \textit{Prüfer} (Math. Z. 17 (1928), 35-61; F. d. M. 49, 84 (JFM 49.0084.*)).