Zur Theorie der Brandtschen Quaternionenalgebren. (Q2611563)

Zunächst werden einige Formeln von \textit{Brandt} (Math. Ann. 99 (1928), 1-29; F. d. M. 54, 163) für die Basis einer maximalen Ordnung einer rationalen Quaternionenalgebra bewiesen. Weiter wird ein elementarer Beweis des \textit{Brandt}schen Satzes gegeben, daß in der Grundzahl einer derartigen Algebra immer eine gerade Anzahl von Primfaktoren aufgehen, wenn die unendliche Primstelle mit berücksichtigt wird. Dies ist ein spezieller Fall eines \textit{Hasse}schen Satzes (Die Struktur der R. Brauerschen Algebrenklassengruppe, Math. Ann. 107 (1933), 731-760; F. d. M. 59\(_{\text{II}}\)). Weiter wird elementar gezeigt, daß der \textit{Brandt}sche Satz mit dem quadratischen Reziprozitätsgesetz und den Ergänzungssätzen äquivalent ist, was im Rahmen der \textit{Hasse}schen Theorie klar ist: vgl. auch \textit{M. Zorn}, Abhandlungen Hamburg 9 (1933), 197-201; F. d. M. 59\(_{\text{I}}\), 212.