Linear algebras with associativity not assumed. (Q2611572)

Es werden die einfachsten Typen von Algebren mit Haupteinheit (Rang (``order'') \(\leqq 4\), Grad (``rank'') \(\leqq 3\)) ohne Voraussetzung der Assoziativität aufgestellt und Kriterien angegeben, wann eine solche Algebra Divisionsalgebra ist. Dabei zeigt es sich, daß Links- und Rechtsgrad nicht mehr gleich zu sein brauchen, d. h. es können \(1, u, uu, u(uu)\) linear abhängig, aber \(1, u, uu, (uu)u\) unabhängig sein. -- Weiter wird noch ein allgemeinerer Typ von Algebren angegeben (mit Hilfe zyklischer Gleichungen) und wieder ein Kriterium für die Nichtexistenz von Nullteilern hergeleitet.