Bemerkungen zum Heilbronnschen Satz. (Q2611686)

Verf. gibt einen modifizierten Beweis für den \textit{Heilbronn}schen Satz (\textit{Gauß}sche Vermutung) (Quarterly Journ. of Math. (Oxford series) 5 (1934), 150-160; JFM 60.0155.*): Für die Anzahl \(h(d)\) der Idealklassen des imaginär-quadratischen Zahlkörpers der Diskriminante \(d\) gilt \(h(d)\to\infty\) bei \(d\to -\infty\). Er umgeht dabei insbesondere die Anwendung des \textit{Hecke}schen Satzes, daß diese \textit{Gauß}sche Vermutung jedenfalls unter Annahme der (verallgemeinerten) \textit{Riemann}schen Vermutung für alle \textit{Dirichlet}schen \(L\)-Funktionen mit quadratischen Charakteren richtig ist. Zudem verschärft er den \textit{Heilbronn}schen Satz folgendermaßen: Für alle \(d\) mit festem \(h(d) = h\) oder für alle diese \(d\) außer einem gilt \[ |d| < Ph^8\log^6\, (3h) < P'h^9 \] mit absoluten (explizit angebbaren) Konstanten \(P, P'\). Diese Verschärfung wird durch die Arbeit von \textit{Siegel} überholt (vgl. das folgende Referat).